1,雪の画像（動かしたい背景画像）を用意

一枚雪の画像を用意します。今回はこのpng画像を作りました。グレーの部分は透過させてます。

２,雪を降らせたいdivにbackground-image指定。

#div{
    background-image:url(雪画像のパス);
}

リピートされて背景全体に雪が敷きつめられます。

このページでは雰囲気を出すため背景色、background-color:#A3D6FF;を指定しています。

3、背景アニメーション snowを設定

ここでcss3の出番です。背景画像を一定スピード、無限リピートで動かして雪が降ってるように見せます。

/*キーフレームsnowを設定。*/
/*最初は0,0で、時間が100%(今回は30秒)に到達したら、background-positionを右に500px,左に500pxずれるの意味*/
@keyframes snow {
    0%{background-position:0 0;}
    100%{background-position:500px 500px;}
}
/*#divにアニメーションを適用*/
#div{
    animation: snow 30s linear infinite;
}
/*キーフレームsnow（@keyframes snow）を30s（30秒）かけて、
linear（一定の速度）で、infinite（無限に繰り返す)を指定*/

４,おまじないベンダープレフィックスをつける

CSS3はまだ草案なので（2013年12月現在）各ブラウザ対応の為のおまじないをつけます。
※css3なのでモダンブラウザでないと動きません（：：）

見た目はかなり長くなりますが、よく見るとシンプルでプロパティや値の先頭に-moz-や-webkit-をつけるだけです。

@keyframes snow {
	0%{background-position:0 0;}
	100%{background-position:500px 500px;}
}
/*Firefox用*/
@-moz-keyframes snow {
	0%{background-position:0 0;}
	100% {background-position:500px 500px;}　
}
/*chrome用*/
@-webkit-keyframes snow {
	0%{background-position:0 0;}
	100%{background-position:500px 500px;}　
}
/*こっちにもつける*/
#div{
  animation: snow 30s linear infinite;
  -moz-animation: snow 30s linear infinite;
  -webkit-animation: snow 30s linear infinite;
}
/*ベンダープレフィックスとは？*/
/*CSS3で採用される予定の機能が各ブラウザで先行実装されていますが、それらの機能を動作させるには、 現状ではプロパティや値の先頭に-moz-や-webkit-などのベンダープレフィックスを付ける必要があります。とのことです*/